Problem Description

我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。

Input

輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C 行數據，每行包含一個整數n(0<n<=10000),表示折線的數量。

Output

對於每個測試實例，請輸出平面的最大分割數，每個實例的輸出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

Author

lcy

Source

遞推求解專題練習（For Beginner）

思路

先考慮如果是直線的情況，第N條直線最多產生\(N-1\)個交點，分割的部分增加了\(（）（N-1）+1 = N\)個

現在看折線可以理解為2條直線：

• 其中一條和另一條折線的部分各產生\((N-1)\)，就是\(2*(N-1)\)，折線有2條直線，也就是說最後答案是最多產生\(2*2*(N-1)\)個交點，多增加了\(2*2*(N-1)+1\)個部分

所以可得遞推式為：\(f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;\)

初始條件：\(f[1]=2\)

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[10010];
int main()
{
    int t;
    
    f[1] = 2; f[2] = 7;
    for(int i=3;i<=10000;i++)
        f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;
    
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int tmp;
        cin >> tmp; 
        cout << f[tmp] << endl;
    }
    return 0;   
}
 

Hdoj 2050.折線分割平面 題解