機械臂動力學--加速度計算

阿新 • • 發佈：2018-11-11

機械臂動力學–加速度計算

線加速度

在部落格《速度與向量的微分》的式（5-12）描述了座標系{A}下的速度向量 $^B Q$ ，當座標系{A}的原點與座標系{B}的原點重合時，速度向量 $^{B}$

Q ^BQ

^{B} Q

可以表示為

^AV_Q=\ ^A_BR^BV_Q+^A\Omega_B\times \ ^A_BR\ ^BQ \tag{6-5}

方程左邊描述的是向量

^AQ

隨時間變化的情況。由於兩個座標系的原點重合，因此可以把式（6-5）改寫成

\frac{d}{dt}(^A_BR\ ^BQ)=\ ^A_BR^BV_Q+^A\Omega_B\times \ ^A_BR\ ^BQ \tag{6-6}

對式（6-5）求導，當座標系{A}和座標系{B}的原點重合時，可得到

^B Q

的加速度在座標系{A}中的表示式

^A\dot V_Q=\frac{d}{dt}(^A_BR\ ^BV_Q)+^A\dot \Omega_B\times \ ^A_BR\ ^BQ +^A \Omega_B\times \frac{d}{dt} (^A_BR\ ^BQ) \tag{6-7}

對上式第一項和最後一項應用式（6-6），那麼式（6-7）右邊可表示為

\ ^A_BR^B\dot V_Q+^A\Omega_B\times \ ^A_BR\ ^BV_Q+^A\dot \Omega_B\times \ ^A_BR\ ^BQ\\ +^A\Omega_B\times (\ ^A_BR^BV_Q+^A\Omega_B\times \ ^A_BR\ ^BQ) \tag{6-8}

進一步整理得到

\begin{matrix} (6-9) & ^{A} {\dot{V}}_{Q} =_{B}^{A} R^{B} {\dot{V}}_{Q} + 2^{A} Ω_{B} \times_{B}^{A} R^{B} V_{Q} +^{A} {\dot{Ω}}_{B} \times_{B}^{A} R^{B} Q +^{A} Ω_{B} \times (^{A} Ω_{B} \times_{B}^{A} R \end{matrix}

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