Problem Description

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：
有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程式設計期末考試

思路

數塔問題是典型的DP問題，也是一道基本的動態規劃入門題，用\(f[i][j]\)表示第i層第j個能得到的最大數字之和有

狀態轉移方程：

\(f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j] (i:n-1→1;j:1→i);\)

要從最底層開始向上計算

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 f[101][101];

int main()
{
    int c;
    cin >> c;
    while(c--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                cin >> f[i][j];
        int ans = 0;
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j];
        cout << f[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}