在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input
輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output
對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

初學動態規劃，水題練手
思路：
開一個和a陣列同樣大小的dp陣列，記錄當前位置的到塔底所能達到的最大值
即dp[line][row]代表第line行第row列到塔底最優路線的值
在DP函式中不斷呼叫自己以求得每個狀態的值，一旦某個狀態被求出，立即記錄，以免下一次重複的求解

程式碼：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<list>
 

#include<iterator>
#include<stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
//#include<algorithm>

#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef  long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define e 2.718281828459
#define INF 0x7fffffff
#define sf scanf
#define pf printf
 

#define sf2d(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define sfd(x) scanf("%d",&x)
#define sff(p) scanf("%lf",&p)
#define pfd(x) printf("%d\n",x)
#define mset(x,b) memset((x),b,sizeof(x))
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;

int a[102][102]; 
int dp[102][102];
int n;


int DP(int line,int row) {
    if (dp[line][row] != -1)
        return dp[line][row];
   dp[line][row]=a[line][row] + max(DP(line + 1,row), DP(line + 1,row + 1));
   return dp[line][row];


}

int main(void) {
        int c;  
        sfd(c);
        while (c--) {
            mset(dp, -1);
            sfd(n);
            for(int i = 1; i <= n;i++)
                for (int j = 1; j <= i; j++) {
                    sfd(a[i][j]);
                }

            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                dp[n][i] = a[n][i];
            }
            DP(1,1);
            pfd(dp[1][1]);
        }


    return 0;
}

此解法佔用空間較大，思考一下，其實a陣列只用來儲存數值太浪費了，可以把a陣列直接當dp陣列使用，直接在a陣列上操作

程式碼如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<iterator>
#include<stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
//#include<algorithm>

#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef  long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define e 2.718281828459
#define INF 0x7fffffff
#define sf scanf
#define pf printf
#define sf2d(x,y) scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define sfd(x) scanf("%d",&x)
#define sff(p) scanf("%lf",&p)
#define pfd(x) printf("%d\n",x)
#define mset(x,b) memset((x),b,sizeof(x))
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;

int a[102][102]; 
int n;
int main(void) {
    int c;  
    sfd(c);
    while (c--) {
        sfd(n);
        for(int i = 1; i <= n;i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                sfd(a[i][j]);
            }
        for (int i = n-1; i > 0; i--) {//從底層開始往上加，每個狀態選擇其左下角和右下角大的那個加在自身
            for (int j = 1; j <=i; j++) {
                a[i][j] += max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        pfd(a[1][1]);

    }
    return 0;
}