為什麼需要相機標定

通過image formation pipeline, 我們可以將已知世界座標系上的點對映在畫素座標系上，那麼如何預測影象上的點在3d世界中的位置呢？

第一步便是相機標定。相機標定的工作是消除鏡頭造成的影象變形(distortion)。

世界座標系中的點imP轉換到畫素座標系中的點Wp，可以表示為：

內參數由5個引數組成，分別是: f, Sx, Sy, Ox, Oy；

外引數由兩個部分組成：旋轉矩陣R和位移矩陣t。

K

DLT(direct linear transform)進行相機標定

M是一個3*4、自由度為11的矩陣。我們已知的只有一系列圖片上的點座標，為了求出3d世界中點和圖片上點的轉換關係（也就是M），需要使用homography來解決問題。

具體步驟：

1. 使用標定板獲得一系列圖片和3d世界中的對應點。
2. 利用對應點構造homography等式，求出M

建成的homography關係式：

提取出未知變數m11, m12….，化成Aq=0形式，q=[m11, m12 …..]^T，A的形式為：

使用svd分解法對A進行分解，便可求出q，也就求出了M。

從M中獲取資訊內外引數K, T

這裡使用的方法是QR分解法。對M進行svd可以求出位移矩陣t，而對M進行QR分解，Q部分為旋轉矩陣的逆(R^-1)，R部分為內參數的逆(K^-1)。

python-opencv實現相機標定

使用命令cv2.calibrateCamera()可以直接進行標定。

ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1],None,None)

程式碼範例：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import
 
 pyplot as plt
def main():
    # camera calibration to compute K
    criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
    w = 7
    h = 9
    objp=np.zeros((w*h, 3), np.float32)
    objp[:, :2]=np.mgrid[0:w, 0:h].T.reshape(-1, 2)
    #store the world coord. and image coord. points
    objpoints=[]
    imgpoints=[]
    #images save in folder "hw6"
    images=glob.glob('hw6-for-camera-calibration/*.jpg') 

    for fname in images:
        img=cv2.imread(fname)
        gray=cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
        #find the corner of checkboard
        ret, corners=cv2.findChessboardCorners(gray, (w,h), None)
        #save the points as long as find enough pair points
        if ret==True:
            cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)
            objpoints.append(objp)
            imgpoints.append(corners)

    #calibration
    ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)
    K = mtx
    #output K
    print 'K is: '
    print K

if __name__ == '__main__':
    main()

程式碼是從我自己的作業裡提出來的，僅作為範例，如有任何問題請私聊我。