問題概述：空間上有很多點,現在要用一個凸多邊形將所有點全部包住,求哪些點在這個凸多邊形上

輸入樣例：                                             對應輸出：

4                                                             0 0

0 0                                                          2 3

1 1                                                          3 0

2 3

3 0

分治法(時間複雜度nlogn)：

原理：將一個大問題分成幾個結構相同的子問題,再把子問題再分成幾個更小的子問題…….然後我們就能用遞迴的

方法，分別求這些子問題的解，最後把每個子問題的解"組裝"成原來大問題的解

步驟：

1、把所有的點都放在二維座標系裡面,那麼橫座標最小和最大的兩個點P1和Pn一定是凸包上的點，這樣點集就被分

成了兩部分,即X軸的上面和下面,它們分別叫做上包和下包

2、對上包求距離直線P1Pn最遠的點Pmax，對下包一樣處理

3、作直線P1Pmax、PnPmax,把直線P1Pmax左側的點當成是上包，把直線PnPmax右側的點也當成是上包，對下

包一樣處理

4、重複步驟2、3直到上方沒有點

#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#include<string.h>
typedef struct
{
	int x;
	int y;
	int temp;		/*若這點在凸包上,則temp==1,否則temp==0*/
}Point;
Point s[105];
int n;
void Sechup(int a, int b);
void Sechdown(int a, int b);
int main(void)
{
	int T, i, a, b, ax, bx;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		memset(s, 0, sizeof(s));
		ax = INT_MAX;
		bx = INT_MIN;
		scanf("%d", &n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);
			if(s[i].x<ax)
				ax = s[i].x, a = i;
			if(s[i].x>bx)
				bx = s[i].x, b = i;
		}
		s[a].temp = s[b].temp = 1;
		Sechup(a, b);			/*上包遞迴*/
		Sechdown(a, b);				/*下包遞迴*/
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(s[i].temp==1)
				printf("%d %d\n", s[i].x, s[i].y);
		}
	}
	return 0;
}
/*若向量叉乘為負,說明點在直線下面,否則在直線上面(參照直線方向為從左到右)*/
void Sechup(int a, int b)
{
	int i, max, c;
	max = 0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if((s[b].x-s[a].x)*(s[i].y-s[a].y)-(s[b].y-s[a].y)*(s[i].x-s[a].x)>max)
		{
			max = (s[b].x-s[a].x)*(s[i].y-s[a].y)-(s[b].y-s[a].y)*(s[i].x-s[a].x);
			c = i;		/*用向量叉乘求三點三角形面積,使三角形面積最大的那個(非直線上的)點便是離參照直線最遠的點Pmax*/
		}
	}
	if(max!=0)/*參照直線上方有點*/
	{
		s[c].temp = 1;
		Sechup(a, c);
		Sechup(c, b);
	}
}

void Sechdown(int a, int b)
{
	int i, max, c;
	max = 0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if((s[b].x-s[a].x)*(s[i].y-s[a].y)-(s[b].y-s[a].y)*(s[i].x-s[a].x)<max)
		{
			max = (s[b].x-s[a].x)*(s[i].y-s[a].y)-(s[b].y-s[a].y)*(s[i].x-s[a].x);
			c = i;
		}
	}
	if(max!=0)
	{
		s[c].temp = 1;
		Sechdown(a, c);
		Sechdown(c, b);
	}
}
 

Graham掃描法(時間複雜度nlogn)：

步驟： 

1、找出y值最小(若y值同等最小,取x小的那個)的作為原點P1

2、以P1為座標原點，將所有點按相對於P0的幅角(連線原點與x軸的夾角大小)從小到大排序，若幅角相同則按與原

點的距離從小到大排序，並依次給點標記P2、P3……Pn

3、初始點P1和第二個點P2入佇列，設P3是當前點

4、設當前隊伍尾端的點A(x1, y1)，隊伍尾端倒數第二個點B(x2, y2)和當前點C(x3, y3)，求向量AB與向量AC的叉

乘，若為正，則說明點A不在凸包上，將點A踢出佇列，執行步驟5,否則說明點在凸包上，執行步驟6

5、當前點仍不變，繼續執行步驟4

6、當前點入隊，將下一個點作為當前點，執行步驟4，直到所有點全部遍歷完畢(最後一個點Pn入隊)

#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<deque>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{
	int x;
	int y;
}Point;
int n, temp;
Point top1, top2, s[105];
deque<Point> q;
bool comp2(Point a, Point b)	/*按幅角排序*/
{
	if((a.x-top1.x)*(b.y-top1.y)-(a.y-top1.y)*(b.x-top1.x)>0)
		return 1;
	else if((a.x-top1.x)*(b.y-top1.y)-(a.y-top1.y)*(b.x-top1.x)==0 && abs(a.x-top1.x)<abs(b.x-top1.x))
		return 1;
	return 0;
}
int main(void)
{
	int T, i, ax, ay;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		ax = ay = INT_MAX;
		scanf("%d", &n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d", &s[i].x, &s[i].y);
			if(s[i].y<ay || s[i].y==ay && s[i].x<ax)
				temp = i, ay = s[i].y, ax = s[i].x;		/*步驟1*/
		}
		top1 = s[temp];
		sort(s+1, s+n+1, comp2);
		q.push_back(s[1]);
		q.push_back(s[2]);
		temp = 3;		/*步驟3*/
		while(temp<=n)
		{
			top1 = q.back();
			q.pop_back();		/*臨時彈出用作判定*/
			top2 = q.back();
			if((top2.x-top1.x)*(s[temp].y-top1.y)-(top2.y-top1.y)*(s[temp].x-top1.x)<=0)		/*步驟4*/
			{
				q.push_back(top1);		/*符合條件,臨時彈出的歸隊*/
				q.push_back(s[temp]);	/*當前點入隊*/
				temp++;			/*下一個點作為當前點*/
			}
			/*不符合條件*/
		}
		while(q.empty()==0)
		{
			top1 = q.back();
			printf("%d %d\n", top1.x, top1.y);
			q.pop_back();
		}
	}
	return 0;
}