首先是凸包的第一種解法,graham掃描法。演算法的步驟如下：

1 首先我們要找到凸包的一個頂點，這個頂點的y座標要最小，相同的y的情況下，選擇更靠左的點

2 對給出的頂點集進行排序，按照極角遞增的順序進行排序？如何進行操作呢，我們可以用我們向量積的性質，如果向量積為正，b向量在a向量的逆時針方向。極角順序相同的，我們把距離近的那一個排在前面。

3 完成排序後，我們將p0,p1入棧，對i=2 to n進行如下操作：如果ceross(p[top-1],p[top],p[i]<=0)，就將當前棧頂元素出棧。隨後將新的元素加入到棧中。

這樣我們就完成了求解凸包的過程。

之後就是各種應用，比如求凸包的周長等。下面是程式碼：

int cross(point p0,point p1,point p2)//p0p1 和p0p2的叉積 
{
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}

double dis(point p0,point p1)//計算距離的絕對值就好 
{
return sqrt(double((p1.x-p0.x)*(p1.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p1.y-p0.y)));
}

bool cmp(point p1,point p2)
{
int tmp=cross(list[0],p1,p2);//計算叉積
if(tmp>0)
 return 1;
else if(tmp==0)//在同一條線上，角度相同，則距離小的在前面 
  return dis(list[0],p1)<dis(list[0],p2);
else
 return 0;
 
}

void init(int n)//尋找凸包的頂點，並極角的排序 
{
int k=0;
point p0;
scanf("%d%d",&list[0].x,&list[0].y);
p0.x=list[0].x;
p0.y=list[0].y;
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&list[i].x,&list[i].y);
if(p0.y>list[i].y||(p0.y==list[i].y&&p0.x>list[i].x))
{
p0.x=list[i].x;
p0.y=list[i].y;
k=i;
}
}
list[k]=list[0];
list[0]=p0;
sort(list+1,list+n,cmp);

}

void graham(int n)//graham掃描法 
{
if(n==1)
{
top=0;
stack[0]=0;
}
if(n==2)
{
top=1;
stack[0]=0;
stack[1]=1;
}
if(n>2)
{
for(int i=0;i<=1;i++)//將p0,p1進棧 
 stack[i]=i;
top=1;
for(int i=2;i<n;i++)
{
while(top>0&&cross(list[stack[top-1]],list[stack[top]],list[i])<=0)
 top--;//不符合條件，出棧
top++;
stack[top]=i; 
}
}
}

//求凸包的周長

for(int i=0;i<top;i++)
 res+=dis(list[stack[i]],list[stack[i+1]]);
res+=dis(list[stack[0]],list[stack[top]]);//凸包的周長

時間複雜度為O(NlogN) N為頂點集的數量