凸包是計算幾何中的一個基本概念。在競賽中，很少單獨考察凸包，但求凸包是很多題目求解的一個關鍵性步驟。

    1)凸包的性質

        給定一個點集，凸包是能夠包圍所有點的最小凸多邊形。”凸包邊上的點，稱為凸包點，其餘點稱為凸包內點“（引自何援軍著《幾何計算》）

        凸包有一些區別於普通多邊形的重要性質：

        1.所有的頂點均在任何一條凸包邊所在直線的一側，如果逆時針遍歷凸包的邊，則對每條邊，所有點均在其左側。

        2.從任一點出發，沿逆時針遍歷凸包，總是向左轉，沿順時針遍歷凸包，總是向右轉（即叉乘的符號在沿同一方向運動時是不變的）。

        3.凸包對凸包點排序，即選定一條邊，凸包上的點依次與該邊所在直線的距離成單峰函式。

    2)凸包求法

        經常會遇到這樣的問題：給定平面上的一些點，求這些點對應的凸包。

        此處暫介紹一種方法：Graham掃描法，還有其他方法，這裡不再介紹。

        步驟如下：

        1.將點按照x座標排序，x座標相同就按y座標排序。

        2.第一個點必定是凸包中的點，將其壓入棧S中。

        3.對下一個點進行判斷，如果棧內元素小於2個，則將該點直接加入棧中；否則，進行叉積判斷。如果是進行逆時針判斷，只要遇到向右轉的情況，就從棧中彈出一個點，直到棧中只剩一個點或者出現左轉。重複此步驟，直到n個點全部遍歷完畢。

        4.從n開始，向前遍歷，遍歷方法如3，直到遍歷到第一個點。

        整體過程如下圖所示：

這時遇到右轉，將P3彈出。

再次遇到右轉情況，彈出P4。

特別提醒：如果出現三點共線的情況，最好將中間的點刪去，可以讓複雜度稍微小一點。

出現右轉，將P5彈出。

右轉，彈出P4。

回到起點，這時棧S中的元素：P1，P2，P5，P6，P3，P1，這就是整個凸包的凸包點的集合。

程式碼實現如下：

point s[N];                                      //執行結束時，凸包點按順序存於s中，n為凸包頂點的個數 
double cp(point a,point b,point o)               //叉積 
{
	return (a-o)*(b-o);
}
void convex(point *p,int &n)                     //引數p為輸入點，n為輸入點個數 
{
	sort(p,p+n);                                 //將點按x座標排序，如果x相同按y座標排序 
	int i,j,r,top,m;
	s[0]=p[0];s[1]=p[1];top=1;
	for(i=2;i<n;++i)                             //從前向後掃描 
	{
		while(top>0&&cp(p[i],s[top],s[top-1])>=0)
		  top--;
		top++;s[top]=p[i];
	}
	m=top;                                       //記錄當前棧s裡元素的個數 
	top++;s[top]=p[n-2];
	for(i=n-3;i>=0;i--)                          //從後向前掃描 
	{
		while(top>m&&cp(p[i],s[top],s[top-1])>=0)
		  top--;
		top++;s[top]=p[i];
	}
	top--;
	m=top+1;
}
 

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