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凸包問題—Graham掃描法

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct point
{
    long long x;
    long long y;
} P[50005], S[50005];  //P中存點,S模擬棧存凸包的點;

long long xx;
long long yy;

// 計算各個點相對於P0的幅角α,按從小到大的順序對各個點排序
bool cmp(struct point a, struct point b)
{
    if(atan2(a.y-yy,a.x-xx) != atan2(b.y-yy,b.x-xx)) //atan2函式求幅角
        return (atan2(a.y-yy,a.x-xx)) < (atan2(b.y-yy,b.x-xx));

    // 當α相同時(在同一條直線上),距離P0比較近的排在前面
    if (a.x != b.x)
        return abs(a.x) < abs(b.x);
    return abs(a.y) < abs (b.y);
}

//叉積判斷c在直線ab的位置
long long Compare(struct point a, struct point b, struct point c)
{
    return ((a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y)); // (x1-x)*(y2-y)-(x2-x)*(y1-y)
}

int main()
{
    int n,i,j;
    while(cin>>n)
    {
        yy=1000005;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>P[i].x>>P[i].y;

            if(P[i].y < yy)
            {
                yy=P[i].y; // 記錄縱座標最小的點(xx,yy) 及位置 i
                xx=P[i].x;
                j=i;
            }
        }

        P[j]=P[0]; // P[j]是凸包上的點,刪去後按照幅角排序
        sort(P+1, P+n, cmp);

        S[0].x=xx;
        S[0].y=yy;
        S[1]=P[1]; //P[1]也是凸包上的點,入棧

        int top=1;
        for(i=2; i<n;)
        {
            if(top && (Compare(S[top-1], S[top], P[i]) < 0)) //表示棧頂元素不為凸包上的點,棧頂元素出棧,繼續判斷當前點
                top--;
            else //表示當前點為凸包上的點,入棧
                S[++top]=P[i++];
        }

        if (P[n-1].x==xx) //排除一種情況
        {
            top--;
            for (i=n-1; i>=2; i--)
                if (P[i].x==xx)
                    S[++top]=P[i];
        }

        for(i=0; i<=top; i++)
            cout<<"("<<S[i].x<<","<<S[i].y<<")"<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
測試資料

9
0 0
2 3
4 1
1 2
3 3
3 6
4 4
-1 4
-2 3

(0,0)
(4,1)
(4,4)
(3,6)
(-1,4)
(-2,3)

4
0 0
0 2
0 1
1 1

(0,0)
(1,1)
(0,2)
(0,1)

*/