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卡特蘭數列的原理及其應用場景
令h(1)＝1，catalan數滿足遞迴式：
h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + … + h(n-1)h(1) (其中n>=2)
該遞推關係的解為：h(n)=c(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,…)
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …
1.括號化問題。

矩陣鏈乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？(h(n)種)
2.出棧次序問題。
一個棧(無窮大)的進棧序列為1,2,3,..n,有多少個不同的出棧序列?
類似：有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)
3.將多邊行劃分為三角形問題。
將一個凸多邊形區域分成三角形區域的方法數?
類似：一位大城市的律師在她住所以北n個街區和以東n個街區處工作。每天她走2n個街區去上班。如果他
從不穿越（但可以碰到）從家到辦公室的對角線，那麼有多少條可能的道路？
類似：在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數?

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//具體程式碼實現如下：

#include <iostream>
using namespace std;
//卡特蘭數列原理及應用
int catalan(int n){

    if (n == 1)return 1;
    if (n == 2)return 1;
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n - 1;i++){
        res += catalan(i)*catalan(n - i);
    }
    return res;

}
//測試函式
int main(){
    int n;
    while
 
 (cin >> n){

        cout << catalan(n) << endl;
    }
    return 0;
}