[NOI2008]:志願者招募
阿新 • • 發佈:2019-01-27
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我們設第i類的志願者的數量為Xi,工作區間為[Si,Ti]
設第i天的志願者需求量為Ai,那麼合法條件下就有以下幾個不等式:
(以下均為樣例)
P1 : X1>=A1
P2 : X1+X2>=A2
P3 : X2+X3>=A3
(其中Pi代表第i個不等式)
然後這個不等式非常不爽,我們可以新增n個輔助變數Yi,使它變為等式:
P1 : X1+Y1=A1
P2 : X1+X2+Y2=A2
P3 : X2+X3+Y3=A3
此時我們可以將等式看作每個點的流量平衡
但是因為有多個X1,無法用網路流處理這樣的問題
所以我們可以對等式進行差分,這樣就可以變成幾個比較優美的式子:
Q1 : X1+Y1=A1
Q2 : X2+Y2=A2-A1
Q3 : -X1+X3+Y3=A3-A2
Q4 : -X2-X3+Y4=-A3
然後右邊的那個就看作每個點的盈餘量,和源點或匯點連邊
左邊的一堆Xi就看做Si和Ti+1之間的流量流動,然後連邊跑費用流就好了
程式碼:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=' ';
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}
const int N=1010,M=N*30;
int n,m,s,t,tot=-1,k;
int head[N],d[N],q[M],cur[N],mark[N],inq[N],Next[M],to[M],flow[M],cost[M];
inline void addedge(int x,int y,int l,int c){
to[++tot]=y;Next[tot]=head[x];head[x]=tot;flow[tot]=l;cost[tot]=c;
to[++tot]=x;Next[tot]=head[y];head[y]=tot;flow[tot]=0;cost[tot]=-c;
}
inline bool spfa(){
for(int i=s;i<=t;i++)d[i]=0x3f3f3f3f,inq[i]=0;
int l=M/2,r=M/2;d[s]=0;q[l]=s;inq[s]=1;
while(l<=r){
int x=q[l++];
for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i]){
int u=to[i];
if(flow[i]&&d[u]>d[x]+cost[i]){
d[u]=d[x]+cost[i];
if(!inq[u]){
inq[u]=1;
if(d[u]<d[q[l]])q[--l]=u;
else q[++r]=u;
}
}
}
inq[x]=0;
}
return d[t]!=0x3f3f3f3f;
}
inline int dfs(int x,int a){
mark[x]=1;
if(x==t||!a)return a;
int F=0,f;
for(int &i=cur[x];i!=-1;i=Next[i]){
int u=to[i];
if(!mark[u]&&flow[i]&&d[u]==d[x]+cost[i]&&(f=dfs(u,min(a,flow[i])))>0){
flow[i]-=f;
flow[i^1]+=f;
F+=f;
a-=f;
if(!a)return F;
}
}
return F;
}
int F,C;
inline void MCMF(){
F=0;C=0;
while(spfa()){
mark[t]=1;
while(mark[t]){
for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i],mark[i]=0;
int f=dfs(s,0x3f3f3f3f);
F+=f;
C+=d[t]*f;
}
}
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[N],T[N];
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read();m=read();s=0;t=n+2;
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
for(int i=1;i<=n+1;i++)T[i]=a[i]-a[i-1];
for(int i=1;i<=n+1;i++){
if(T[i]>=0)addedge(i,t,T[i],0);
else addedge(s,i,-T[i],0);
if(i<=n)addedge(i,i+1,inf,0);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int si=read(),ti=read(),c=read();
addedge(ti+1,si,inf,c);
}
MCMF();
printf("%d",C);
return 0;
}