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[NOI2008]:志願者招募

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我們設第i類的志願者的數量為Xi,工作區間為[Si,Ti]
設第i天的志願者需求量為Ai,那麼合法條件下就有以下幾個不等式:
(以下均為樣例)
P1 : X1>=A1
P2 : X1+X2>=A2
P3 : X2+X3>=A3
(其中Pi代表第i個不等式)
然後這個不等式非常不爽,我們可以新增n個輔助變數Yi,使它變為等式:
P1 : X1+Y1=A1
P2 : X1+X2+Y2=A2
P3 : X2+X3+Y3=A3
此時我們可以將等式看作每個點的流量平衡
但是因為有多個X1,無法用網路流處理這樣的問題
所以我們可以對等式進行差分,這樣就可以變成幾個比較優美的式子:
Q1 : X1+Y1=A1
Q2 : X2+Y2=A2-A1
Q3 : -X1+X3+Y3=A3-A2
Q4 : -X2-X3+Y4=-A3
然後右邊的那個就看作每個點的盈餘量,和源點或匯點連邊
左邊的一堆Xi就看做Si和Ti+1之間的流量流動,然後連邊跑費用流就好了
程式碼:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=' ';
    while
(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return x*f; } const int N=1010,M=N*30; int n,m,s,t,tot=-1,k; int head[N],d[N],q[M],cur[N],mark[N],inq[N],Next[M],to[M],flow[M],cost[M]; inline void addedge(int
x,int y,int l,int c){ to[++tot]=y;Next[tot]=head[x];head[x]=tot;flow[tot]=l;cost[tot]=c; to[++tot]=x;Next[tot]=head[y];head[y]=tot;flow[tot]=0;cost[tot]=-c; } inline bool spfa(){ for(int i=s;i<=t;i++)d[i]=0x3f3f3f3f,inq[i]=0; int l=M/2,r=M/2;d[s]=0;q[l]=s;inq[s]=1; while(l<=r){ int x=q[l++]; for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i]){ int u=to[i]; if(flow[i]&&d[u]>d[x]+cost[i]){ d[u]=d[x]+cost[i]; if(!inq[u]){ inq[u]=1; if(d[u]<d[q[l]])q[--l]=u; else q[++r]=u; } } } inq[x]=0; } return d[t]!=0x3f3f3f3f; } inline int dfs(int x,int a){ mark[x]=1; if(x==t||!a)return a; int F=0,f; for(int &i=cur[x];i!=-1;i=Next[i]){ int u=to[i]; if(!mark[u]&&flow[i]&&d[u]==d[x]+cost[i]&&(f=dfs(u,min(a,flow[i])))>0){ flow[i]-=f; flow[i^1]+=f; F+=f; a-=f; if(!a)return F; } } return F; } int F,C; inline void MCMF(){ F=0;C=0; while(spfa()){ mark[t]=1; while(mark[t]){ for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i],mark[i]=0; int f=dfs(s,0x3f3f3f3f); F+=f; C+=d[t]*f; } } } const int inf=0x3f3f3f3f; int a[N],T[N]; int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); n=read();m=read();s=0;t=n+2; for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); for(int i=1;i<=n+1;i++)T[i]=a[i]-a[i-1]; for(int i=1;i<=n+1;i++){ if(T[i]>=0)addedge(i,t,T[i],0); else addedge(s,i,-T[i],0); if(i<=n)addedge(i,i+1,inf,0); } for(int i=1;i<=m;i++){ int si=read(),ti=read(),c=read(); addedge(ti+1,si,inf,c); } MCMF(); printf("%d",C); return 0; }