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描述
將正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整數n 的這種表示稱為正整數n 的劃分。正整數n 的不同的劃分個數稱為正整數n 的劃分數。

輸入
標準的輸入包含若干組測試資料。每組測試資料是一個整數N(0 < N <= 50)。
輸出
對於每組測試資料，輸出N的劃分數。

樣例輸入
5

樣例輸出
7

提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

思路1:根據數字劃分的思路來，把所有劃分可能加起來。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 55
int f[N][N],n,ans;
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
            }
        }
        ans=0
 
;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f[n][i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

思路2:
f[i][j]表示把i劃分成不大於j的方案數
有兩種決策，一種是小於j的方案數 f[i][j]=f[i][j-1]
一種是包含j的方案數 f[i-j][j]

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 55
int n,ans;int f[N][N];
int main(){
    while
 
(cin>>n){
        n++;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[1][j]=1;
            for(int i=2;i<=n;i++){
                if(i<j) f[i][j]=f[i][j-1];
                else f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];
            }
        }
        printf("%d\n",f[n][n]);
    }

}