數學建模——統計迴歸模型
前言：看完數學建模的統計迴歸模型，更是感到了數學建模的“細膩”之處，對比與機器學習，如果說機器學習像是“打一場仗”，那數學建模更是像“做一場手術”，一個簡單的迴歸問題也可以從中感覺到他“細膩”的美感
迴歸模型是利用統計分析方法建立的最常用的一個模型，下面將通過對軟體得到的結果進行分析，進而改進我們的模型。
下面將用3個例子展示對迴歸模型的優化。
1.牙膏的銷售模型
問題的提出：假設一個公司需要預測不同價格和廣告費用下的牙膏的銷售量，我們需要怎麼建立模型呢？
假設我們拿到的資料如下：
我們可以根據資料建立一個基本的模型：
模型為：
求解這個模型我們會得到下面的結果：
這說明y的90.54%可以由模型確定，x2對因變數y 的影響不太顯著（因為）。
這些資料具體到公司的銷售量到底意味著什麼呢？
假設我們把控制價格差，投入廣告費萬，根據我們的模型可以求出y的值為8.2933（百萬支），銷售量的預測區間為[7.8230，8.7636]。
那麼我們就有95%把握知道銷售量在7.8320百萬支以上。
優化——加入互動項
剛才我們只考慮了每個因素單獨的影響，現在我們考慮他們的影響有互動作用，即我們的模型變為：
從而求得的結果為：
這是後仍控制價格差x1為0.2，投入廣告費用x2位6.5百萬，我們得到的銷售量為8.3272，可見比原來有所增加，預測區間變為[7.8953，8.7592]，預測區間縮短。
下面是模型的比較：
那麼加入互動項對模型有什麼影響呢？
由上圖可見加入互動項之後函式的變化更加明顯，我們也可以從中得到一些啟發，比如下圖我們用了不同的價格差，對廣告費（
由上圖我們可以容易的總結出以下兩條：
廣告費用小於7左右的時候，價格優勢的作用更加明顯，價格低的銷售量多。
當廣告費大於6百萬的時候，價格差小的，銷售良隨著廣告的增加而增加的速率更快，所以此時應該增加廣告來吸引眼球。
2.軟體開發人員的薪金
建立模型研究薪金與資歷、管理責任、教育程度的關係，從而分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考
資料為46個開發人員的薪資
資歷~ 從事專業工作的年數；管理~ 1=管理人員，0=非管理人員；教育~ 1=中學，2=大學，3=更高程度
建立基本模型
所以：