題目描述

在一個n*m的只包含0和1的矩陣裏找出一個不包含0的最大正方形，輸出邊長。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件第一行為兩個整數n,m（1<=n,m<=100），接下來n行，每行m個數字，用空格隔開，0或1.

輸出格式：

一個整數，最大正方形的邊長

輸入輸出樣例

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

2
解題思路:
一道DP題,用一個f[i][j]表示以(i,j)為正方形的右下頂點的邊長,只有當a[i][j] = 1時,(i,j)才能作為正方形的右下角,對於一個已經確定的f[i][j]=x，它表明包括節點i，j在內向上x個節點，向左x個節點掃過的正方形中所有a值都為1；
狀態轉移方程:
 
f[i][j] = min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1]) + 1;(a[i][j] == 1).
AC代碼:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int n,m,f[105][105],ans;
 5 bool a[105][105];//因為只有0、1兩種情況,用bool即可,節省空間
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for(int i = 1;i <= n; i++)
 
10         for(int j = 1;j <= m; j++)
11             cin >> a[i][j];//存圖 
12     for(int i = 1;i <= n; i++)
13         for(int j = 1;j <= m; j++)
14             if(a[i][j])//當a[i][j] == 1時 
15                 f[i][j] = min(min(f[i][j-1],f[i-1][j]),f[i-1][j-1]) + 1, ans = max(ans,f[i][j]);
 
16                 //在(i,j)的上方、左方、左上方找一個邊長最小的加1,更新f[i][j]的狀態,並用ans更新答案 
17     printf("%d",ans);
18     return 0;
19 }

洛谷 P1387 最大正方形