免費餡餅

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 17   Accepted Submission(s) : 7

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Problem Description

都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米範圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的揹包去接。但由於小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由於gameboy平時老呆在房間裡玩遊戲，雖然在遊戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的範圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖示上座標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間裡，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的揹包可以容納無窮多個餡餅）

Input

輸入資料有多組。每組資料的第一行為以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上。在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上。同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅。n=0時輸入結束。

Output

每一組輸入資料對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。
提示：本題的輸入資料量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

Author

思路： 給了很多第t秒在第x位置會出現的餡餅，然後每次移動只有三種操作：向左移一個接住、不動接住、向右移一下接住（注意0點只能不動和右移，10點只能不動和左移）。然後狀態轉移方程 : dp[i][j] = dp[i][j] + max ( dp[i+1][j-1], dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1] ) 。首先，dp[i][j]表示第i秒在第j個位置接到的餡餅數，然後狀態轉移方程就是第i秒在j位置包裡已經含有的餡餅數+下一秒的左中右三個位置的最優決策結果。我覺得這道題的難點就是在於對dp陣列所表示含義的確定，因為這道題裡，t是變化的，餡餅掉落的位置也是變化的，有點讓人摸不到頭腦的感覺，但是仔細想一下，t有終止的時候所以t有範圍，而x只會在0到10之間變化也是有範圍的，和01揹包的條件相比較一下，01揹包裡面物體的數量n是有範圍的，揹包的容量V也是有範圍的，而且這裡的t和n比較像，都是一種固定屬性的並且主導了操作（時間流逝t增加、物品放入n減少），x和V比較像，都是操作的主要限制條件（接餡餅走動x變化，物體放入揹包V變化）。我覺得這裡是值得仔細想想的地方。 程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[100005][12];//第t秒在第x位置所接陷餅數 
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int max(int a,int b,int c)
{
	int q=a>b?a:b;
	int w=b>c?b:c;
	return q>w?q:w;
} 

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
	{
		int maxn=0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		while(n--)
		{
			int t=0,x=0;
		    scanf("%d%d",&x,&t);
		    dp[t][x]++;	
		    if(maxn<t)maxn=t;
		}
		for(int i=maxn-1;i>=0;i--)
		{
			for(int j=0;j<=10;j++)
			{
				if(j==0)
				{
					dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
				}
				else if(j==10)
				{
					dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);
				}
				else 
				{
					dp[i][j]=dp[i][j]+max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[0][5]);
	}
	return 0;
}