hdu 1521 排列組合 組合
阿新 • • 發佈:2019-02-13
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <vector> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int c[11][11];//組合數 int f[11],a[11]; void init() { int i,j; memset(c,0,sizeof(c)); c[1][0]=c[1][1]=1; for(i=2;i<=10;i++) { c[i][0]=c[i][i]=1; for(j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; } } int main() { init(); int n,m; while(cin>>n>>m) { int i,j,k; for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=1; for(i=0;i<n;i++) { for(j=m;j>=0;j--)//列舉已經選擇了j件物品 { for(k=1;k<=min(a[i],m-j);k++)//k不能為0不然就會加上本身 f[k+j]+=c[m-j][k]*f[j]; //每次都只處理用f[j]處理f[j+k],j+k>j,使得不會因為前面處理影響後面的處理 } } cout<<f[m]<<endl; } return 0; } /* 有n種物品,每種取ai種(∑ai==m),則方案數有 ans=m!/(a1!*a2!*...an!)=m!/(a1!*(m-a1)!)*(m-a1)!/(a2!*(m-a1-a2)!)...=c(m,a1)*c(m-a1,a2)*... 含義就是第一種物品有a1個,由於相同,所以就是在m個位置上選a1個,共c(m,a1)种放法,剩下m-a1個位置, 再第二種物品有a2個,再在m-a1個位置選a2個放,有c(m-a1,a2)。。。以此類推就是方案數了。。 然後用變形的揹包或則說dp..來解, f[i]表示已經選好了i件的排列數。。應該這麼叫吧,如果沒有排列這個就是方案數了。 這裡的好處就是(a+b)*c=a*c+b*c;原本應該獨立處理每種{ai}序列,最後加上排列數,但這種耗時太大,不能用。 所以就要壓縮時間,對於佇列兩個序列{ai},{bi},如果a1+a2=b1+b2=p,a3=b3=q,;則c(m,a1)*c(m-a1,a2)*c(m-a1-a2,a3)+ c(m,b1)*c(m-b1,b2)*c(m-b1-b2,b3)=(c(m,a1)*c(m-a1,a2)+c(m,b1)*c(m-b1,b2))*c(m-p,q); 這就解釋了,為什麼上面不用求出每個方案,然後求排列了。。 */