子段與子段和的概念:

　　給定一個由數字組成的序列，其中一段連續的序列稱為一個子段（假設非空），子段中所有的數字和就是為 子段和

例子：

　　　{1,2,3,4} ,

　　　子段有 {1} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,4} {2,3} {2,3,4} {3,4} {4}

O(n²) 枚舉的做法：

    for(int i=0;i<n;++i){
        long sum = 0;
        for(int j=i;j<n;++j){
            sum += a[j];
            if(sum > nMax){
                nMax 
 
= sum;
            }
        }
    }

通過觀察發現。

(1) 整個序列都是負數，那麽 最大子段和 為 最小的負數 。

(2) 如果都是正數，那麽 最大子段和 就是 整個序列的的和。

(3) 如果有正有負，那麽 最大的子段和 >= 整個序列的最大值，

　　　　　　　　 那麽我們可以假設一個變量sum = 0; 來記錄當前的子段和。

　　　　　　　　 ans 記為 整個序列的最大值

　　　　　　　　 因為要得到最大的子段 假設{ n1,n2,n3 }，那麽這個子段前綴 {n1,n2} 一定不會 < 0

　　　　　　　　 要得到 更大的子段和，我們就不會用 < 0 的子段和 來 拖累 後面的子段和。

　　　　　　　　 用 ans = max(ans , sum)。來求出結果

O(n) 動態規劃實現代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x7fffffff;
int num[101];
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    for(int i=0;i<N;i++){
        cin >> num[i];
    }
    int
 
 ans = -inf;
    for(int i=0;i<N;i++){
        ans = max(ans,num[i]);
    }
    if(ans <= 0){
        cout << ans << endl;
    }else{
        int sum =0;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(sum + num[i] < 0){
                sum = 0;
            }else{
                sum += num[i];
            }
            ans = max(ans,sum);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

動態規劃 最大子段和