時域離散訊號與系統的變換域分析
阿新 • • 發佈：2020-10-05
時域離散訊號與系統的變換域分析
Contents
- 1.序列的基本運算
- （1）產生餘弦訊號x(n)=cos(0.04*pi*n)及帶噪訊號y(n)=x(n)+a*w(n)，0<=n<=N-1。（噪聲採用randn函式，a及N自定。）
- （2）已知x1(n)=2n-1，1<=n<=5，x2(n)=2n-2（2<=n<=6），求兩個序列的和、乘積、序列x1的移位序列（移位方向及位數自定），序列x2的翻轉序列，畫出原序列及運算結果圖。
- 2.序列的傅立葉變換
- （1）已知序列x(n)=0.5^n*u(n)。試求它的傅立葉變換，並且畫出其幅度、相角、實部和虛部的波形，並分析其含有的頻率分量主要位於高頻區還是低頻區。
- （2）令模擬訊號xa(t)=e^(-1000|t|)，求其傅立葉變換Xa(jOmega)，畫出其幅度頻譜。然後分別用fs=1kHz和fs=5kHz對其進行取樣並離散化，求出離散時間訊號的傅立葉變換X(e^jw)，畫出相應的幅度頻譜，總結以上3個訊號幅度頻譜的聯絡與差異，並分析其原因。
- 3.序列的傅立葉變換性質分析
- （1）已知序列x(n)=(0.9*e^(j*pi/3))^n，0<=n<=10，求其傅立葉變換，並討論其傅立葉變換的週期性和對稱性。
- （2）編寫程式驗證序列傅立葉變換頻移性質。
- 4.時域差分方程的求解
- （1）求解差分方程y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)的零狀態響應和全響應。已知x(n)為單位取樣序列，y(-1)=1，y(-2)=2，a1=0.5，a2=0.06，b0=2，b1=3。
- 5.離散系統的Z域分析
- （1）利用系統函式H(z)分析系統的穩定性。假設系統函式如下式：H(z)=(z+9)(z-3)/(3*z^4-3.98*z^3+1.17*z^2+2.3418*z-1.5147)，試判斷系統是否穩定。
1.序列的基本運算
（1）產生餘弦訊號x(n)=cos(0.04*pi*n)及帶噪訊號y(n)=x(n)+a*w(n)，0<=n<=N-1。（噪聲採用randn函式，a及N自定。）
clear; N=80; n=0:N-1; xn=cos(0.04*pi*n); wn=randn(1,N); a=0.2; yn=xn+a*wn; subplot(2,1,1); stem(xn,'.r'); axis([0,80,-2,2]); title('CosineSignal') subplot(2,1,2); stem(yn,'.r'); axis([0,80,-2,2]); title('NoisySignal')
（2）已知x1(n)=2n-1，1<=n<=5，x2(n)=2n-2（2<=n<=6），求兩個序列的和、乘積、序列x1的移位序列（移位方向及位數自定），序列x2的翻轉序列，畫出原序列及運算結果圖。
clear; n1=1:5; x1n=2*n1-1; subplot(3,2,1); stem(n1,x1n,'.r'); axis([0,8,0,20]); title('x1(n)'); n2=2:6; x2n=2*n2-2; subplot(3,2,2); stem(n2,x2n,'.r'); axis([0,8,0,20]); title('x2(n)'); n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); y1n=zeros(1,length(n)); y2n=zeros(1,length(n)); y1n((n>=min(n1))&(n<=max(n1)))=x1n; y2n((n>=min(n2))&(n<=max(n2)))=x2n; ynadd=y1n+y2n; subplot(3,2,3); stem(ynadd,'.r'); axis([0,8,0,20]); title('x1(n)+x2(n)'); ynmult=y1n.*y2n; subplot(3,2,4); stem(ynmult,'.r'); axis([0,8,0,80]); title('x1(n)*x2(n)'); n0=2; n1shift=n1+n0; x1nshift=x1n; subplot(3,2,5); stem(n1shift,x1nshift,'.r'); axis([0,8,0,20]); title('x1(n)shift'); n2shift=-fliplr(n2); x2nshift=fliplr(x2n); subplot(3,2,6); stem(n2shift,x2nshift,'.r'); axis([-8,0,0,20]); title('x2(n)shift');
2.序列的傅立葉變換
（1）已知序列x(n)=0.5^n*u(n)。試求它的傅立葉變換，並且畫出其幅度、相角、實部和虛部的波形，並分析其含有的頻率分量主要位於高頻區還是低頻區。
clear; w=(0:500)*pi/500; X=exp(1i*w)./(exp(1i*w)-0.5*ones(1,501)); magX=abs(X); angX=angle(X); realX=real(X); imagX=imag(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); title('MagnitudePart'); xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('Magnitude'); subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); title('AnglePart'); xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('Radians'); subplot(2,2,3); plot(w/pi,realX); title('RealPart'); xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('Real'); subplot(2,2,4); plot(w/pi,imagX); title('ImaginaryPart'); xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('Imaginary');
（2）令模擬訊號xa(t)=e^(-1000|t|)，求其傅立葉變換Xa(jOmega)，畫出其幅度頻譜。然後分別用fs=1kHz和fs=5kHz對其進行取樣並離散化，求出離散時間訊號的傅立葉變換X(e^jw)，畫出相應的幅度頻譜，總結以上3個訊號幅度頻譜的聯絡與差異，並分析其原因。
%模擬對稱指數訊號及其頻譜 clear; syms f t; xa=exp(-1000*abs(t)); Xa=2000/((2*pi*f)^2+1000^2);%模擬訊號（對稱指數訊號）的傅立葉變換，請參見訊號與系統課程相關內容 subplot(3,2,1); fplot(xa,[-0.01,0.01]); axis([-0.01,0.01,0,1]) xlabel('time(s)'); ylabel('xa(n)'); title('Analogsignal'); subplot(3,2,2); fplot(abs(Xa),[-2500,2500]) xlabel('frequency(Hz)') ylabel('|Xa(jw)|'); title('模擬訊號幅度頻譜'); %下面為取樣頻率1kHz時的程式 T=0.001;%取樣間隔 n=-10:10; x=exp(-1000*abs(n*T));%離散時間訊號 K=500; k=0:K; w=pi*k/K;%w為數字頻率 X=x*exp(-1i*n'*w);%計算離散時間傅立葉變換（序列的傅立葉變換） X=real(X); w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(3,2,3); stem(n*T,x,'.r');%畫出取樣訊號（離散時間訊號） xlabel('time(s)'); ylabel('x1(n)'); title('discretesignal'); subplot(3,2,4); plot(w/pi,X);%畫出離散時間傅立葉變換 xlabel('frequency(radian/pi)');%橫座標為弧度 ylabel('x1(jw)'); title('DTFT'); %下面為取樣頻率5kHz時的程式 T=0.0002;%取樣間隔 n=-50:50; x=exp(-1000*abs(n*T));%離散時間訊號 K=500; k=0:K; w=pi*k/K;%w為數字頻率 X=x*exp(-1i*n'*w);%計算離散時間傅立葉變換（序列的傅立葉變換） X=real(X); w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(3,2,5); stem(n*T,x,'.r');%畫出取樣訊號（離散時間訊號） xlabel('time(s)'); ylabel('x2(n)'); title('discretesignal'); subplot(3,2,6); plot(w/pi,X);%畫出離散時間傅立葉變換 xlabel('frequency(radian/pi)');%橫座標為弧度 ylabel('x2(jw)'); title('DTFT');
3.序列的傅立葉變換性質分析
（1）已知序列x(n)=(0.9*e^(j*pi/3))^n，0<=n<=10，求其傅立葉變換，並討論其傅立葉變換的週期性和對稱性。
clear; n=0:10; x=(0.9*exp(1i*pi/3)).^n; k=-4000:4000; w=(pi/abs(max(k)/2))*k; X=x*exp(-1i*n'*w); magX=abs(X); angX=angle(X); subplot(2,1,1); plot(w/pi,magX); grid on; xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('/X/'); title('MagnitudePart'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angX/pi); grid on; xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('Radians/pi'); title('AnglePart');
（2）編寫程式驗證序列傅立葉變換頻移性質。
clear; n=0:10; x=(0.9*exp(1i*pi/3)).^n; k=-4000:4000; w=(pi/abs(max(k)/2))*k; X=x*exp(-1i*n'*w); magX=abs(X); angX=angle(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid on; xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('/X/'); title('MagnitudePart'); subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX/pi); grid on; xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('Radians/pi'); title('AnglePart'); w0=pi; x=(0.9*exp(1i*pi/3)).^n; k=-4000:4000; w=(pi/abs(max(k)/2))*k; X=x.*exp(1i*w0*n)*exp(-1i*n'*w); magX=abs(X); angX=angle(X); subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX); grid on; xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('/X/'); title('MagnitudePart'); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angX/pi); grid on; xlabel('frequencyinpiunits'); ylabel('Radians/pi'); title('AnglePart');
4.時域差分方程的求解
（1）求解差分方程y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)的零狀態響應和全響應。已知x(n)為單位取樣序列，y(-1)=1，y(-2)=2，a1=0.5，a2=0.06，b0=2，b1=3。
xn=[1,zeros(1,20)]; B=[2,3]; A=[1,0.5,0.06]; ys=[1,2]; xi=filtic(B,A,ys); yn1=filter(B,A,xn); yn2=filter(B,A,xn,xi); subplot(2,1,1); n1=0:length(yn1)-1; stem(n1,yn1,'.'); axis([0,21,-3,3]); subplot(2,1,2); n2=0:length(yn2)-1; stem(n2,yn2,'.');
5.離散系統的Z域分析
（1）利用系統函式H(z)分析系統的穩定性。假設系統函式如下式：H(z)=(z+9)(z-3)/(3*z^4-3.98*z^3+1.17*z^2+2.3418*z-1.5147)，試判斷系統是否穩定。
%呼叫roots函式求極點，並判斷系統的穩定性 A=[3,-3.98,1.17,2.3418,-1.5147]; %H(z)的分母多項式係數 p=roots(A);%求H(z)的極點 pm=abs(p);%求H(z)的極點的模 if max(pm)<1 disp('系統因果穩定'); else disp('系統不因果穩定') end
系統因果穩定