試題 歷屆試題 波動數列(dp)
阿新 • • 發佈：2020-10-12
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問題描述
觀察這個數列：
1 3 0 2 -1 1 -2 ...
這個數列中後一項總是比前一項增加2或者減少3。
棟棟對這種數列很好奇，他想知道長度為 n 和為 s 而且後一項總是比前一項增加a或者減少b的整數數列可能有多少種呢？ 輸入格式 輸入的第一行包含四個整數 n s a b，含義如前面說述。 輸出格式 輸出一行，包含一個整數，表示滿足條件的方案數。由於這個數很大，請輸出方案數除以100000007的餘數。 樣例輸入 4 10 2 3 樣例輸出 2 樣例說明 這兩個數列分別是2 4 1 3和7 4 1 -2。 資料規模和約定 對於10%的資料，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
對於30%的資料，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
對於50%的資料，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
對於70%的資料，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
對於100%的資料，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。 思路: 由題意，第一項是任意整數，我們設為x。每一項比前一項增加a或減少b，我們可以用di表示第i項為前一項+a或-b。 則可以列出式子 x+x+d1+x+d1+d2+ ..... x+d1+....+dn-1=s；
1 3 0 2 -1 1 -2 ...
這個數列中後一項總是比前一項增加2或者減少3。
棟棟對這種數列很好奇，他想知道長度為 n 和為 s 而且後一項總是比前一項增加a或者減少b的整數數列可能有多少種呢？ 輸入格式 輸入的第一行包含四個整數 n s a b，含義如前面說述。 輸出格式 輸出一行，包含一個整數，表示滿足條件的方案數。由於這個數很大，請輸出方案數除以100000007的餘數。 樣例輸入 4 10 2 3 樣例輸出 2 樣例說明 這兩個數列分別是2 4 1 3和7 4 1 -2。 資料規模和約定 對於10%的資料，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
對於30%的資料，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
對於50%的資料，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
對於70%的資料，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
對於100%的資料，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。 思路: 由題意，第一項是任意整數，我們設為x。每一項比前一項增加a或減少b，我們可以用di表示第i項為前一項+a或-b。 則可以列出式子 x+x+d1+x+d1+d2+ ..... x+d1+....+dn-1=s；
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[1005][1005]; const int mod = 100000007; int main(){ ///得到正餘數(a%b+b)%b; int n,s,a,b; cin>>n>>s>>a>>b; dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ dp[i][j]=dp[i-1][((j-a*i)%n+n)%n]+dp[i-1][(j+b*i)%n]; } }///在總長度是n，當前數是x,組合n-1個數取模n結果和s取模n結果一樣的方案數 cout<<dp[n-1][s%n]<<endl; return 0; }