試題 演算法訓練 幸運的店家

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問題描述

　 炫炫開了一家商店，賣的貨只有一個，XXX，XXX賣N元錢。有趣的是，世界上只有面值為3的冪的紙幣，即紙幣只有1元的、3元的、9元的。。。。，有一天，橋神來買XXX，可他沒辦法正好給出N元錢，而炫炫沒法找零，於是他只好用他的錢湊出了一個比N大，並且最小的價值，交給了炫炫。炫炫想知道，他這次最多可以得到多少張紙幣。

輸入格式

　　一個數，N

輸出格式

　　一個數，為答案

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4

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2

資料規模和約定

​ n<=10^17

思路：

1. 答案必不使用1元，可證明：若需要使用若干1元，得到x，滿足x > N。那麼去掉1元，得到x1，可能滿足x1 >= N

   ，當x1 > N，可知x不是最小，當x1 = N，不符合題意。

2. 3的冪都能由若干3表示，那麼要取得最多，就要全部使用3組合(這應該就是貪心的地方)

3. 分情況，若N不能被3整除，結果就是 N / 3 + 1，若N能被3整除，則答案是n / 3 + 1(將N的所有3因子除掉後得到n，即n滿足 3^k * n = N)

   如果N能被3整除，那麼全用3組合就不符合題意了，而可以用3的某次冪來組合，組合的次數就等於n / 3 + 1，例：12 = 3 x 4，可以用 3 來組合4，即 3 + 3 , 那麼就可以用 3 x (3 + 3) = 9 + 9 組合 12

   則最複雜的情況也就是O(\(log_{3}n\)

   )

要點：

1. n<=10^17，使用 long long 來讀

程式碼：

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, res;

int main (){
    cin >> n;
    
    if (n % 3) res = (n / 3) + 1;
    else {
        while (n % 3 == 0) n /= 3;
        res = (n / 3) + 1;
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

 

吐槽：

這個用搜索的方法幾乎不可能了吧，貪心快但是好難想哇pwp