為什麼大家都是dp啊，我只會寫記憶化搜尋。。。

題目簡潔明瞭，考場上看完這道題後我想到了這道題： \(n * m\) 的網格中，小熊從左上角走到右下角，只能向右或向下走，每個格子有權值 \(a_{i,j}\)，求出一條路徑使路上權值和最大。（大家應該都做過）

轉移方程 （我竟然用了dp） ：\(f_{i,j}=\max{(f_{i-1,j},f_{i,j-1})+a_{i,j}}\)

這道題只是多加了一個向上的方向，但是二維就不能計算了。

怎麼辦？直接加一維方向！

由於我用的是記憶化搜尋，這裡寫一下思路：

首先， dfs 內設 3 個引數 \(x\),\(y\),\(dis\)（我為什麼會用 dis ???）

由於每一個方格只能經過一次，因此一旦這一列的路徑方向定了就不能改變。

搜尋時：

令 \(ans\) 表答案：

1. \(dis=2\) 時，\(ans=\max (dfs(x,y-1,2),dfs(x+1,y,0),dfs(x-1,y,1))+a_{x,y}\)。
2. \(dis=0\) 時，\(ans=\max (dfs(x,y-1,2),dfs(x+1,y,0))+a_{x,y}\)
   ，注意不能向下走
3. \(dis=1\) 時，\(ans=\max (dfs(x,y-1,2),dfs(x-1,y,1))+a_{x,y}\)。

這種程度的搜尋相信各位都想的出來，接下來加上記憶化陣列 \(f\) 就可以完美 AC 了！

當然，友情提醒一句：

int 一時爽，溢位火葬場!

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1000+10;
const long long Min=-1e18,Minn=-1e17;
int n,m,a[MAXN][MAXN];
long long f[MAXN][MAXN][5];

long long Max(long long fir,long long sec)
{
 if(fir>sec) return fir;
 return sec;
}//最好手打max

long long dfs(int x,int y,int dis)
{
 long long ans=Min;//初始化成為-1e18(注意，答案也有可能是負數，樣例2中有詳細說明)
 if(x==1&&y==1) return a[1][1];//邊界條件的處理
 if(x<1||y<1||x>n||y>m) return Min;
 if(f[x][y][dis]>Minn) return f[x][y][dis];//萬一f[x][y][dis]>Min但是實際上並不是答案我們不就被坑了？所以以-1e17作為參照標準
 if(dis==2)
 {
  ans=Max(ans,Max(dfs(x,y-1,2),Max(dfs(x+1,y,0),dfs(x-1,y,1)))+(long long)a[x][y]);
 }
 else
 {
  ans=Max(ans,dfs(x,y-1,2)+(long long)a[x][y]);
  if(dis==0)
  {
   ans=Max(ans,dfs(x+1,y,0)+(long long)a[x][y]);
  }
  else
  {
   ans=Max(ans,dfs(x-1,y,1)+(long long)a[x][y]);
  }
 }
 return f[x][y][dis]=ans;
}

int main()
{
 freopen("number.in","r",stdin);
 freopen("number.out","w",stdout);
 scanf("%d %d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=m;j++)
   scanf("%d",&a[i][j]);
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=m;j++)
   f[i][j][0]=f[i][j][1]=f[i][j][2]=Min;//初始化
 cout<<dfs(n,m,2)<<"\n";//採取倒著搜的模式
 return 0;
}
 

總結：

CSP-J 的 dp 題都能用記憶化搜尋寫，既然我們會爆搜，加記憶化又很簡單，所以我們為什麼不寫記憶化搜尋呢？

如果想寫 dp 轉移方程的，可以參照其他大佬的題解。（其實上面程式碼改一下就出來了qwq）