看題，嗯很好。

暴力思路清晰，直接模擬流程20分到手；

再仔細看，好像是一道數學題，思路不太明顯。那我們打個表看一下；

那我們就用樣例來說明一下

n=10;
f[5]=5%1+5%2+5%3+5%4+5%5+5%6+5%7+5%8+5%9+5%10;
0 1 2 1 0 5 5 5 5 5
f[6]=6%1+6%2+6%3+6%4+6%5+6%6+6%7+6%8+6%9+6%10;
0 0 0 2 1 0 6 6 6 6
我們發現f[5]->f[6]是f[5]裏每一個數都加1然後再減一些東西得到的；
那我們嘗試的加一下；
f[5]=5%1+5%2+5%3+5%4+5%5+5%6+5%7+5%8+5%9+5%10;
0 1 2 1 0 5 5 5 5 5
1 2 3 2 1 6 6 6 6 6
比較一下和f[6]的區別，發現少了1 2 3 6四個數，等等，這不是六的正因子之和嗎。
那那那f[6]->f[7]呢.，我們發現少的同樣是7的正因子之和；
那我們可以猜測一下f[i]的遞推式了；
　　f[i]=f[i-1]+n-(i的正因子之和）；
那考慮證明一下這個式子；
1.相鄰兩個數（x，y）互質，那麽除了1之外，不可能有x%k==0&&y%k==0；（y=x+1）
如果能使x+1%k==0,那麽x%k==x；
2.感性理解一下，我們再算f[i]的時候，有可能f[i-1]+1然後%一下變成0了，而我們沒有處理這部分，
想象一下x%i=0，那麽i是啥，當然是x的因數了，而且包括1；
是不是很開心，我們可以0（n）遞推求出答案了，但還有一個問題，i的正因子之和怎麽求啊；
1.nlogn的算法　

　num[1]=1;

　　 for(int i=2;i<=n;i++)

        num[i]=i+1;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n/i;j++)
            if(i==j)
                num[i*j]+=i;
            else
               num[i*j]+=(i+j);

2.因為正因數之和這個函數是積性函數，所以可以用線性篩篩出來（至於如何證這個是積性函數，我就不太會了，不過好像可以用算數基本定理）

void ERS(int
 
 maxx)
{
    for(int i=2;i<=maxx;i++)
    {
        if(ipri[i])
        {
            pri[++cnt]=i;
            spri[i]=i+1;//質數的因子和子是自己+1
            facs[i]=i;//質數的最大因子是自己 
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=maxx;j++)
        {
            int noww=i*pri[j];
            ipri[noww]
 
=false;
            facs[noww]=pri[j];//更新 
            if(!(i%pri[j]))//發現i是枚舉到的質數的倍數，準備跳車
            {
                facs[noww]=facs[i]*pri[j];//積性函數性質，更新 
                if(facs[noww]==noww)//最大因子就是自己說明這個數的facs已經更新完了，該更新spri了
                    for(int k=1;k<=noww;k*=pri[j]) 
                        spri[noww]+=k;//因為i是枚舉到的質數的倍數，用加法更新即可  
                else 
                    spri[noww]=spri[facs[noww]]*spri[noww/facs[noww]];//註意這裏更新,下面就break掉了 
                break;
            }
            spri[noww]=spri[pri[j]]*spri[i];//積性函數性質，更新 
        }
    }
} } 

求出正因數之和，那麽這道題不就非常愉悅的A掉了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long num[1200000],n,f[1200000];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
        num[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        num[i]=i+1;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n/i;j++)
            if(i==j)
                num[i*j]+=i;
            else
               num[i*j]+=(i+j);
    f[1]=n-1;
    for(register int i=2;i<=n;i++)
        f[i]=f[i-1]+n-num[i];
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld ",f[i]);    
    return 0;
}

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