諸侯安置

Problem Description
很久以前，有一個強大的帝國，它的國土呈正方形狀（轉45度看），如圖所示。

這個國家有若干諸侯。由於這些諸侯都曾立下赫赫戰功，國王準備給他們每人一塊封地（正方形中的一格）。但是，這些諸侯又非常好戰，當兩個諸侯位於同一行或同一列時，他們就會開戰。如下圖為n=3時的國土，陰影部分表示諸侯所處的位置。前兩幅圖中的諸侯可以互相攻擊，第三幅則不可以。
國王自然不願意看到他的諸侯們互相開戰，致使國家動盪不安。因此，他希望通過合理的安排諸侯所處的位置，使他們兩兩之間都不能攻擊。
現在，給出正方形的邊長n，以及需要封地的諸侯數量k，要求你求出所有可能的安置方案數。(n≤100，k≤2n2-2n+1)
由於方案數可能很多，你只需要輸出方案數除以504的餘數即可。
Input
僅一行，兩個整數n和k，中間用一空格隔開。
Output
一個整數，表示方案數除以504的餘數。
Sample Input
2 2
Sample Output
4
Tip
四種安置方案如圖所示。注意：鏡面和旋轉的情況屬於不同的方案。

觀察本題，很顯然，我們會發現本題類似於八皇后問題。
當然，這道題跟八皇后問題的很不相同。因為，如果我們從左向右觀察，我們會發現，它的寬度從1向2n-1，以2為公差遞增，呈等差數列，而後對稱。
因此，它的寬度變化是先單調遞增，而後單調遞減的。
如果我們只看一半，我們可以發現，如果對於前i列，它們的寬度為2i-1，那麼如果我們已知這樣一個函式f[i][j]，表示前i列有j個諸侯的可能數，通過之前的規律我們知道，新的一列i+1，諸侯可以出現的地方有2i-1-j。
因此，就有遞推方程f[i][j]=f[i-1][j-1]*(2i-1-j)
但是，如果前面的這一列，也就是 i-1 列沒有諸侯，我們怎麼處理呢，那麼，我們就可以得到一個讓之前的 i-1 變化一下，變成 f[i][j]=∑f[i-k][j-1] (1≤k≤i-1)
這樣，我們就可以明確f[i][j]的含義，是在第i列存在諸侯，前i列有j個諸侯的可能數。
這樣，我們就可以完整的記錄所有的情況了。
因為f[i][j] 與 f[i-1][j]它們所包含的情況必然是不存在交集的。
所以，我們的思路可以朝著這個方向進行。
但是，問題在於，題目描述中，領土是先遞增，後減少，不能夠用這個函式來完整描述。
不過，我們想一想。對於一個諸侯來說，與它在同一行不能存在其他諸侯，與它在同一列不能存在其他諸侯。
但是，如果我們將這一列與另一列調換，保證不生成新的行（也就是說，調換後所有各自仍然連在一起，不能因為列的改變導致一行出現中間隔斷的情況）最簡單的調換方法就是，將列的寬度進行排序，這樣就可以直接得到一個寬度遞增的一個圖形。
如圖所示：

#include <cstdio>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int f[210][2000];
int n,k,ans,p;
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=1;
    if (k+1<=2*n)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=((i<n)?2:1);j++)
            {
                ++p;
                for (int c=1;c<=min(p,k);c++)
                    for (int r=0;r<p;r++)
                        (f[p][c]+=f[r][c-1]*(i*2-c))%=504;
            }
        for (int i=0;i<=p;i++)
            ans+=f[i][k];
        ans%=504;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}