前言

本部落格目前階段記錄的數學相關的知識，是為了學習機器學習而準備的，所以可以很明顯的感覺到數學的實用性和數學的魅力。但從另一側面來說，本部落格記錄的數學知識是不完整的，也是不成體系的，也沒有深挖相關知識的來龍去脈，只是本人覺得機器學習中需要某些數學知識的時候，就記這些知識，夠用就可以了。所以，並不適合入門。

雖然如此，我想本部落格數學方面的相關內容最起碼能起一個方向作用（因為當年我開始學習機器學習相關的數學基礎時很茫然），讓讀者知道哪些數學基礎是學習機器學習時非先掌握不可的，這樣才能有的放矢的去查漏補缺，並學以致用。

函式極限

函式的極限看書上的描述，再結合圖形，多做練習就差不多了。
函式的極限分兩種情況：一種是自變數趨於有限值時函式的極限；另一種是自變數趨於無窮大時函式的極限。

自變數趨於有限值時函式的極限

從數列極限到函式極限的過渡可參考同濟第7版P27$P_{27}$函式的極限一節的描述，輔助理解函式的極限。這裡僅列出其定義。

定義1 設函式f(x)$f(x)$在點x0$x_0$的某一去心鄰域內有定義。如果存在常數A$A$，對於任意給定的正數ε$\epsilon$(不論它有多小)，總存在正數δ$\delta$，使得當x$x$滿足不等式0<|x−x0|<δ$0<|x-x_0|<\delta$時，對應的函式值f(x)$f(x)$都滿足不等式

|f(x)−A|<ε$$|f(x)-A|<\epsilon$$
那麼常用A$A$就叫做函式f(x)$f(x)$當x→x0$x\to x_0$時的極限，記作
limx→x0f(x)=A或f(x)→A(當x→x0)$$\underset{}{lim}$$

x→x0f(x)=A或f(x)→A(當x→x0)
書中特別強調，0<|x−x0|$0<|x-x_0|$表示 x≠x0$x\ne x_0$,所以x→x0$x\to x_0$時f(x)$f(x)$有沒有極限，與f(x)$f(x)$在點x0$x_0$是否有定義並沒有關係。

定義1可簡單表述為:

limx→x0f(x)=A⇔∀ε>0,∃δ>0,當0<|x−x0|<δ時，有|f(x)−A|<ε$\underset{x\to x_0}{lim}f(x)=A\iff \mathrm{\forall }\epsilon >0,\mathrm{\exists }\delta >0,當0<|x-x_0|<\delta 時，有|f(x)-A|<\epsilon$

在x→x0$x\to x_0$的過程中，對應的函式值f(x)$f(x)$無限接近於A$A$，就是|f(x)−A|$|f(x)-A|$能任意小。而|f(x

)−A|$|f(x)-A|$能任意小可以用|f(x)−A|<ε$|f(x)-A|<\epsilon$來表達。而充分接近於x0$x_0$的x$x$可表達為0<|x−x0|<δ$0<|x-x_0|<\delta$

函式f(x)$f(x)$當

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