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分析題意，我們知道這是一道排列計數問題。而且，題意的要求是對於給定字串長度n，給出對應的方案數m。我很容易聯想到“f(n) = m”這樣的函式關係。並且，題目中的限制條件只有“兩個O不能相鄰”。計數 + 簡單限制 = 遞推。接下來的問題就是求出遞推公式了。

* 第n格取“O”:

---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  O  | ----------------------------------  1   2   3          n-2 n-1   n

    -----------------------------------     |   |   |   | …… |     |  E  |  O  |     -----------------------------------       1   2   3         n-2  n-1   n

    -----------------------------------     |   |   |   | …… |     |  F  |  O  |     -----------------------------------       1   2   3         n-2  n-1   n

      對於第n格取“O”的情況，為了保證兩個“O”不相鄰，n-1格有兩種可能，即“E”、“F”。對於餘下的n-2格，由於第n-1格不取“O”，所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列數等於f(n-2)。

* 第n格不取“O”: ---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  E  | ----------------------------------   1   2   3         n-2  n-1  n

---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  F  | ----------------------------------   1   2   3         n-2  n-1  n

      對於第n格不取“O”的情況，即取“E”、“F”。對於餘下的n-1格，由於第n格不取“O”，所以，第n-1格不受n格的限制。其排列數等於f(n-1)。

      綜上，f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)            = 2*(f(n-2) + f(n-1))

      這裡，再說明一下“第n-1格不受n格的限制”這樣一個條件。例如，n=4。如果，第4格取“O”，那麼剩下的3格的方案數是多少呢？？肯定不是f(3)。因為，當n=3時，即只有3格的時候，第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中，第3格很明顯不能取“O”。所以，剩下的3格方案數不是f(3)。如果，第4格取“E”或者“F”，那麼剩下的3格的方案數又是多少呢？？肯定是f(3)。這就是，是否受限制的差別。這是在遞迴中很重要的一個概念——什麼是子結構。大家在日常的訓練中要多加註意，不能盲目的識別子結構。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define MAX 40 using namespace std; long long seq[MAX]; void generatorseq(int n) { seq[1]=3; seq[2]=8; for(int i=3;i<n;i++) { seq[i]=2*(seq[i-2]+seq[i-1]); } } int  main() { int n; generatorseq(MAX); while(~scanf("%d",&n)) { printf("%lld\n",seq[n]); } return 0; }