基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 20 難度：3級演算法題  收藏  關注 N堆石子擺成一條線。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將N堆石子合併成一堆的最小代價。 例如： 1 2 3 4，有不少合併方法 1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19) 1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24) 1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20) 括號裡面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出n堆石子的數量，計算最小合併代價。 Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的數量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

輸出最小合併代價

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

思路：

dp[i][j]陣列記錄從第i堆石子到第j堆石子的最小合併代價。

當n=1時，dp[1][1] = 0;

當n=2時，dp[1][2] = a[1]+a[2];

當n=3時，dp[1][3] = min(dp[1][1] + dp[2][3], dp[1][2] + dp[3][3]) + sum[3];

... ... 

所以狀態方程為:

dp[i][j] = 0    i = j

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1])   i ≠ j

程式碼:

#include<iostream>

using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
const int INF = 1e9;
int a[maxn], sum[maxn], dp[maxn][maxn];
int n;

int conque(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++)
        dp[i][i] = 0;
    for(int v = 1; v < n; v++) {//每v堆進行一次合併
        for(int i = 0; i < n-v; i++) {
            int j = i + v;
            dp[i][j] = INF;
            int tmp = sum[j];
            if(i > 0) tmp = sum[j] - sum[i-1];
            for(int k = i; k < j; k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + tmp);
            }
        }
    }
    return dp[0][n-1];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) 
        cin >> a[i];
    sum[0] = a[0];
    for(int i = 1; i < n; i++)
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    cout << conque(n) << endl;
    return 0;
}