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演算法訓練 方格取數

問題描述

　　設有N*N的方格圖(N<=10),我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。
　　某人從圖的左上角的A 點(1,1)出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B點(N,N)。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。
　　此人從A點到B 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。
輸入格式
　　輸入的第一行為一個整數N（表示N*N的方格圖），接下來的每行有三個數，前兩個表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。
輸出格式
只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。
樣例輸入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
樣例輸出
67

 

方法一：

思路：
從題意中我們可以知道這是一個像迷宮型別的題型，但我們可以知道題要求的是我們求出我們取出數值到終點的最大值，在這基礎上是走2遍，然後把2遍取的方格數的和要最大值.那麼我們可以先考慮用深層遞迴來求解。我們首先可以把從起點到終點模擬走完一次讓在進入函式走一次，我們把所有可能全部走一次然後把最大值輸出。
注意：我們第一次走的時候取的方格數要把他成為0，退回時記得回溯。
程式：

n=int(input())
a=[[0 for i1 in range(n+1)]for i in range(n+1)]
v=1
X=0
Y=0
while(v!=0):  #XY  表示最大的x座標和y座標範圍有值超過此範圍的值都是0 用於走不必要的程式
 

    v,v1,m=map(int,input().split())
    X=v  if  X<v else  X
    Y=v1 if  Y<v1 else  Y
    a[v][v1]=m
con=0
def bfs(x,y,su,f): #xy 表示當前的座標， su表示當前的方格累計數f=0表示當前是第一次  f=1表示當前是第二次
    global con
    t=a[x][y]
    a[x][y]=0 #已取走當前值
    if x==X and y==Y:    #到了邊界值進入下個次數走

        if f==1:
            if
 
  con<su:   #  要存最大值
                con=su
        else:
            bfs(1,1,su,1)  #第二次路線
    if x<X:
        bfs(x+1,y,su+a[x+1][y],f)  #走右
    if y<Y :
        bfs(x,y+1,su+a[x][y+1],f)#走下
    a[x][y]=t  #回溯
bfs(1,1,a[1][1],0)
print(con)

方法二：
思路：
我們也可以用多執行緒dp，我們可以讓2個人同時走然後把2個的值累計起來放在dp中，我們先建立4維dp。
dp[i][i1][j][j1]代表的含義是第一個人和第二個人同時走，第一個人走到（i, i1），第二個人走到（j, j1）時候的最大值。
dp[i-1][i1][j-1][j1]代表的含義是他們同時往下走 取出他們上一步的值
dp[i][i1-1][j][j1-1]代表的含義是他們同時往右走 取出他們上一步的值
dp[i-1][i1][j][j1-1]代表的含義是他們分別往下和右走 取出他們上一步的值
dp[i-1][i1][j-1][j1]代表的含義是他們分別往右和下走 取出他們上一步的值

程式：

n=int(input())
a=[[0 for i1 in range(n+1)]for i in range(n+1)]
v=1
dp=[[[[0 for i in range(10)  ]for i in range(10) ] for i in range(10)]  for i in range(10) ]
while(v!=0):
    v,v1,m=map(int,input().split())
    a[v][v1]=m
temp=0
dp[1][1][1][1]=a[1][1]

for i in range(1,n+1):#  第一個人的x軸
    for i1 in range(1,n+1):#第一個人的y軸
        for j in range(1,n+1):#第二個人的x軸
            for j1 in range(1,n+1):#第二個人的y軸
                if i1+i!=j+j1: #讓他們是同步走的步數
                    continue
                #他們分別往下或者右  或者同下和同右的  他們二個的最大值存到temp
                temp=max(dp[i-1][i1][j-1][j1],dp[i-1][i1][j][j1-1])  
                temp=max(temp,dp[i][i1-1][j][j1-1])
                temp=max(temp,dp[i][i1-1][j-1][j1])
                if i==j and j1==i1: #如果他們的位置重合了 我們只加一次的計算量
                    dp[i][i1][j][j1]=temp+a[i][i1]
                else: #否則就加他們不同位置取的方格
                    dp[i][i1][j][j1]=temp+(a[i][i1]+a[j][j1])

print(dp[n][n][n][n])

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