機器人學筆記之——操作臂運動學：操作臂運動學
阿新 • • 發佈：2018-11-21
0. 操作臂運動學
在這部分中，我們將完成推匯出相鄰連桿之間座標系變換的一般形式，然後將各個相鄰連桿之間的變換聯絡起來，由此得出連桿n相對於連桿0的位置和姿態
0.0 連桿變換的推導
所謂連桿變換，就是我們要求出座標系{i}相對於座標系{i-1}的變換。這樣我們就可以將座標系{i-1}變換到座標系{i}。一般來說，這個變換是由四個連桿引數構成的函式。對於一個給定的確定的機器人機構，該變換是隻有一變數引數的，其餘三個引數早已由機械結構確定了。
在我們求連桿變換時，我們需要對連桿建立一系列座標系，方便我們將運動學問題分解為各個連桿之間變換的子問題。而我們為了進一步細化這些子問題，我們又會將這些子問題分解為四個更小的子問題。
如上圖所示，我們將整個變換過程分解為四個小過程，分別建立了三個中間座標系
{P}、{Q}、{R}。圖中只標出了座標系的X軸和Z軸。我們來看看這張示意圖：
座標系{R}是由座標系{i-1}繞X軸旋轉αi-1度得到的，座標系{Q}是由座標系{Q}沿著公垂線平移ai-1得到的，座標系{P}是由座標系{Q}繞Z軸旋轉θi度得到的，最後的座標系{i}是由座標系{P}沿著關節軸i平移di得到的。用文字來描述整個過程，就會像上面這段話一樣麻煩。
那麼我們用數學的形式來表達：
這裡的Screw q(r，Φ)代表著沿
Q軸平移r，再繞Q軸旋轉Φ度的組合變換。由矩陣的乘法可以計算出：
0.1 連續的連桿變換
如果已經定義了機器人的各個連桿座標系和連桿引數，我們就可以直接建立運動學方程。只要套上面那條公式就可以得到各個連桿的變換矩陣，再將這些矩陣連乘起來就能得到一個座標系{N}相對於座標系{0}的變換矩陣。那麼我們的目的也就達到了。
