題目連結

題目大意：讀入一個正整數n（10≤n≤31000）。將n寫成若干個正整數之和，並且使這些正整數的乘積最大。

題解：假設已有最優拆分序列，其中顯然沒有1。若有4，可以換成2*2，若有5，可以換成2*3，若有6，可以換成3*3……且可以發現3*3優於2*2*2.

以此類推，當n%3==0時，分成n/3個3.
當n%3==1時，分成n/3-1個3和2個2.
當n%3==2時，分成n/3份3和一個2
可以用嚴謹的數學歸納法證一下

我的收穫：有種小學奧數的感覺……

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
 

#include <algorithm>
using namespace std;

#define rad 10
#define B 1//因為要輸出100位，就不壓位了
char d[100001];
int n;

struct Bi{
    int s[10005],l;
    Bi(){memset(s,0,sizeof(s));l=1;}
};

Bi operator -(Bi a,Bi b){
    for(int i=1;i<=a.l;i++){
        a.s[i]-=b.s[i];
        if(a.s[i]<0) a.s[i]+=rad,a.s[i+1
 
]--;
    }
    while(a.l>1&&!a.s[a.l]) a.l--;
    return a;
}

Bi operator *(Bi a,Bi b){
    Bi c;c.l=a.l+b.l-1;
    for(int i=1;i<=a.l;i++)
        for(int j=1;j<=b.l;j++)
            c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
    for(int i=1;i<=c.l;i++){
        c.s[i+1]+=c.s[i]/rad;
        c.s[i]%=rad;
    }
    if
 
(c.s[c.l+1]) c.l++;
    return c;
}

void print(Bi a){printf("%d",a.s[a.l]);for(int i=a.l-1;i;i--) printf("%d",a.s[i]);}

void work()
{
    Bi ans;ans.s[1]=1;
    Bi c;c.s[1]=3;
    while(n>4) ans=ans*c,n-=3;//這裡寫的比較挫，但我懶得改了
    if(n==3) ans=ans*c,n-=3;
    c.s[1]=2;
    while(n) ans=ans*c,n-=2;
    printf("%d\n",ans.l);
    if(ans.l<=100) print(ans);
    else for(int i=ans.l;i>ans.l-100;i--) printf("%d",ans.s[i]);
}

int main()
{
    cin>>n;
    work();
}