codevs 1138 聰明的質監員
小 T 是一名質量監督員,最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有n 個礦石,從1到n 逐一編號,每個礦石都有自己的重量wi 以及價值vi。檢驗礦產的流程是:見圖
若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S 相差太多,就需要再去檢驗另一批礦產。小T不想費時間去檢驗另一批礦產,所以他想通過調整引數W 的值,讓檢驗結果儘可能的靠近標準值S,即使得S-Y 的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。
輸入描述 Input Description
第一行包含三個整數 n,m,S,分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的 n 行,每行2 個整數,中間用空格隔開,第i+1 行表示i 號礦石的重量wi 和價值vi 。
接下來的 m 行,表示區間,每行2 個整數,中間用空格隔開,第i+n+1 行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li 和Ri。注意:不同區間可能重合或相互重疊。
輸出描述 Output Description
輸出只有一行,包含一個整數,表示所求的最小值。
樣例輸入 Sample Input
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
樣例輸出 Sample Output
10
資料範圍及提示 Data Size & Hint
當 W 選4 的時候,三個區間上檢驗值分別為20、5、0,這批礦產的檢驗結果為25,此時與標準值S 相差最小為10。
資料範圍
對於 10%的資料,有1≤n,m≤10;
對於 30%的資料,有1≤n,m≤500;
對於 50%的資料,有1≤n,m≤5,000;
對於 70%的資料,有1≤n,m≤10,000;
對於 100%的資料,有1≤n,m≤200,000,0 < wi, vi≤106,0 < S≤1012,1≤Li≤Ri≤n。
思路: 因為要求的值要最接近S,很容易想到要二分。此題難在題目描述上,很容易讓人看不懂題。題目裡面的Yi其實就是滿足wi>=W的第i個數的vi*i的和。
每個區間的檢驗結果為石子的編號數與價值之和的乘積,然後再將所有區間的值求和。
例如:
wi1=6,vi1=5
wi2=8,vi2=7
wi3=10,vi3=9
W=8
因為wi1 < W,wi2和wi3>=w,所以一號石子不滿足,二號石子為檢驗的第一個石子,三號石子為檢驗的第二個石子。Yi=vi2*1+vi3*2。
題解:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long maxn=200000+10;
long long sum[maxn],sumv[maxn];
long long n,m,s;
long long ans=100000000000;//一定要賦極大值
struct aa{
long long wi,vi;
}a[maxn];
struct bb{
long long li, ri;
}b[maxn];
bool check(long long mid)
{
bool flag;//判斷mid增或減
long long tot=0;
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i].wi>=mid)//處理處字首和
{
sum[i]=sum[i-1]+1;
sumv[i]=sumv[i-1]+a[i].vi;
}
else
{
sum[i]=sum[i-1];
sumv[i]=sumv[i-1];
}
}
for(long long i=1;i<=m;i++)
{
tot+=(sum[b[i].ri]-sum[b[i].li-1])*(sumv[b[i].ri]-sumv[b[i].li-1]);
}
long long p;
if(tot>s)
{
p=tot-s;
flag=1;
}
if(tot<s)
{
p=s-tot;
flag=0;
}
ans=min(ans,p);
return flag;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
long long r1=-1,l1=100000000000,mid;
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&a[i].wi,&a[i].vi);
l1=min(l1,a[i].wi);
r1=max(r1,a[i].wi);
}
for(long long i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld",&b[i].li,&b[i].ri);
}
while(l1<=r1)
{
mid=(l1+r1)/2;
if(check(mid))
{
l1=mid+1;
}
else
{
r1=mid-1;
}
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}