package leecode;


/**
 *
 * 64. 最小路徑和
 *
 * 給定一個包含非負整數的 m x n 網格 grid ，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。
 *
 * 說明：每次只能向下或者向右移動一步。
 *
 *
 * @author Tang
 * @date 2021/9/7
 */
public class MinPathSum {


    /**
     * 動態規劃解決二維陣列問題
     * 老規矩
     * x :每一個元素
     * f(x) :從起始位置到該元素的最小路徑值
     * f(x) = MAX( f(y), f(z) )+1  y為x左邊元素，z為x上邊元素
     *
     * @param grid
     * @return
     */
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid.length == 0) {
            return 0;
        }
        int down = grid.length;
        int right = grid[down-1].length;

        //構建備忘錄
        int[][] tables = new int[down][right];

        /**
         *  優先按列處理
         */
        for(int i = 0; i < down; i++) {
            for(int j = 0; j < right; j++) {
                if(i == 0 && j == 0){
                    tables[i][j] = grid[i][j];
                    continue;
                }

                if(i == 0) {
                    tables[i][j] = tables[i][j-1] + grid[i][j];
                    continue;
                }
                if(j == 0) {
                    tables[i][j] = tables[i-1][j] + grid[i][j];
                    continue;
                }
                tables[i][j] = Math.min(tables[i-1][j], tables[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }


        return tables[down-1][right-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] nums= {{1,2,3},{4,5,6}};
        System.out.println(new MinPathSum().minPathSum(nums));

    }

}