太陽的結構是怎樣的？太陽核心壓強和溫度該如何估算？3 月 27 日 12 時，《張朝陽的物理課》第四十期開播，搜狐創始人、董事局主席兼 CEO 張朝陽坐鎮搜狐視訊直播間，向網友介紹太陽的內部結構，以及如何對太陽核心壓強、密度和溫度進行估算。

介紹太陽內部結構與各層特點

直播開始，張朝陽先簡短複習了上一次直播課程中估算出來的關於太陽的一些資料：太陽半徑 Rs 約為 70 萬公里，太陽質量 Ms 約為 2.0×10^30 千克。

隨後，介紹了太陽的內部結構。太陽從裡到外主要分為 6 個部分。最裡邊的被稱為核 (Core)，其半徑約為太陽半徑的 25%。太陽大部分質量都集中在核。從核邊界出發一直到距離中心大約 50 萬公里處的這層是輻射層 (Radiative Zone)，厚度約 30 萬公里，在這一層中能量從裡到外的傳遞主要通過輻射進行。第三層是對流層 (Convective Zone)，在這一層的溫度梯度比較大，從而形成很強的對流。平時能通過光譜的紅移或者藍移觀測這種對流現象。

第四層是很薄的一層，叫光球層 (Photosphere)，其溫度大約是 5800K，日常接收到的太陽光主要來自這一層。接下來兩層是染色層和日冕。測量的太陽半徑主要指的是光球層，比如上次直播課裡用黑體輻射估算太陽半徑，這一層 (光球) 幾乎是太陽的最外層。

(張朝陽介紹太陽的內部結構)

張朝陽還解釋，目前太陽正處於青壯年時期，大約再過 50 多億年才會死亡，屆時太陽將會變成紅巨星，膨脹很多倍，甚至可能把地球吞噬掉。不過大家不用擔心，“太陽現在處於很穩定的狀態，大家安心吃飯睡覺就好。”

他繼續介紹，目前太陽所處的平衡是兩種或者多種力相互競爭導致的結果。在太陽的核心，主要是引力和壓力之間的平衡。在核心，溫度極高，裡邊的原子核、電子的平均動能遠大於氫原子電離能 13.6 eV，因此裡邊的物質處於電離狀態，並且在計算上可以當成理想氣體來處理。核心的這些“氣體”的密度甚至可達 100 g / cm^3，作為一種氣體其密度竟然可以達到水的 100 倍量級。而在輻射層，物質密度大約在 0.05 g / cm^3 至 0.5 g / cm^3 之間。

經過一番口述作為引入，張朝陽開始了本次課程的推導。因為核心區半徑是太陽半徑的 25%，也就是 1/4，那麼核心區的體積是太陽的 1/64。將核心區的密度取為 100 g / cm^3，外面各部分的密度為 0.1 g / cm^3，通過估算，核心的質量是外層的 15 倍。他強調，這只是一個估算，和實際資料會有出入，只要保證資料量級正確即可。因此，可以假設核心區的質量 Mc 是太陽質量的 90%。

計算均勻球殼內部引力 推導流體靜平衡方程

為了推導計算太陽中心壓強所需的方程，張朝陽先介紹了球體的引力。他說，均勻球體對外物的引力等效於所有質量集中在球心處的引力。但如果是均勻球殼，還是等效於所有質量集中在球心處所產生的引力嗎？對於均勻球殼內部的物體，其所受引力又會是怎樣的呢？答案是：均勻球殼外物體所受引力依然可以等效於球殼質量集中在球心時的情形，而均勻球殼內物體所受引力為 0。

張朝陽解釋，假設一個厚度為 dr 的球殼，半徑為 r，密度為 ρ(r)，球殼外的物體距離球殼中心距離為 R，那麼按照球殼上的點到物體上的距離 l 來分層，然後做積分，就可以求出總的引力。積分思路的示意圖如下：

(張朝陽推導球殼引力的示意圖)

張朝陽說，這是以前算過的結果，只要求出每層的勢能然後沿著徑向求導就可以得到這一層在徑向的引力（感興趣的讀者可參見《張朝陽的物理課》第 30 期的內容。）據此，張朝陽得到如下積分及結果：

可以看到，球殼對球外物體的引力等效於所有質量集中於球心所產生的引力。更進一步地，可以用類似方法計算物體在球殼內所受的引力，會得到如下積分式：

此時由於物體在球殼內，R<r。這個積分的結果是 0。張朝陽沒有對積分進行詳細的計算，不過對其結果進作了通俗的解釋。他介紹，球殼內的點假如不在球心，根據引力和距離平方成反比的性質，球殼上靠近物體的那些微元會提供比較大的引力，但是這部分微元比較少；而離物體較遠的那些微元會提供比較小的引力，但是這部分微元比較多。而且，這兩部分提供的力是相反的。最終剛好互相抵消，球殼對內部物體沒有引力作用。

有了這個結果，張朝陽推導，太陽內部的粒子，受到的引力只是比粒子更接近中心的那些殼層的引力，外邊殼層對這個粒子沒有引力作用。然後，因為存在壓力梯度，靠近中心的壓力更大，從而產生了一個和太陽引力相互平衡的力。張朝陽假設半徑改變 dr 時，壓強改變 dP，取半徑 r 處厚度為 dr、面積為 dS 的一個微元，通過受力平衡，可得如下等式：

其中 Mr 是半徑 r 以內的太陽物質的質量。化簡即得：

(張朝陽推導流體靜平衡方程)

這就是太陽核心處的流體靜平衡方程。如果在輻射層，壓強還需要包含光壓，不過在核內，光壓可以忽略不計。接著，張朝陽補充，Mr 是密度 ρ(r) 關於 r 的積分，即使考慮理想氣體方程

依然無法解這組方程。因此，還需要使用估算來得到一些物理量。

估算太陽核心處的壓強、密度和溫度

張朝陽先分析中心處的壓強變化率。在中心處 r 較小的區域內，Mr 約正比於 r 的三次方，代入流體靜平衡方程，可知 dP / dr 正比於 r 的一次方。於是，dP / dr 在中心處只能是零。他強調，這說明壓強在中心處不能是無窮大。

另一方面，太陽表面 Rs 處的壓強為 0，那麼核層半徑 Rc 處的壓強可以根據流體靜力平衡方程通過積分得到：

由於太陽大部分質量集中在核內，所以 Mr 約等於 Ms。但是，由於此區域物質密度 ρ(r) 很小，導致整個積分結果與核層的壓強相比較起來可以忽略，因此可以選擇忽略這個壓強值。至此，壓強從中心以一個很大的有限值降到核層邊界約等於 0 值，這個陡峭的下降曲線可以近似為直線，因此可以將 Rc / 2 處的 dP / dr 近似為

其中 Pcen 表示太陽中心處的壓強。然後，半徑 Rc / 2 的球體體積是半徑為 Rc 的球體體積的 1/8，但因為太陽密度是內大外小，所以給半徑 Rc / 2 內的質量一個因子 2，用 Mc / 4 來估算。然後，使用 Mc 除以核心層體積來估算半徑 Rc / 2 處的密度。最後，根據前文的假設，Mc=0.9Ms。將這些估算代入靜力平衡方程，得到

因為 Rc=Rs / 4，化簡得到：

張朝陽強調，這是一個普遍的結果，雖然這個式子來自很多假設和簡化，但是這些因素只會影響其中的係數，而恆心的中心壓強正比於質量的平方、反比於半徑的四次方的規律，是普遍成立的。

（張朝陽估算太陽中心壓強）

張朝陽解釋，這是一個估算的結果，與實際結果可能會有差別，但量級上肯定是正確的。代入相應數值，得到太陽的中心壓強為 0.54×10^17 Pa，相當於 5.4×10^11 個大氣壓。(注：根據 Bradley W. Carroll 和 Dale A. Ostlie 著的《An Introduction to Modern Astrophysics》，太陽中心壓強為 0.23×10^17 Pa，張朝陽估算的結果和與此資料處於同一量級)

同時，前文說到使用 Mc 除以核心層體積來估算半徑 Rc / 2 處的密度，他也對此進行了計算，結果為 0.08×10^6 kg / m^3，也就是 80g 每立方厘米。張朝陽強調說，這樣只是得到一個平均值而已，也只能用來估算半徑 Rc / 2 處的密度，實際太陽中心的密度可達 150g / cm^3。

緊接著，他使用理想氣體物態方程

估算了中心溫度。其中的等效粒子質量取為 0.85 倍的質子質量，最終得到 3.5×10^7 K。(注：由於前文估算的中心壓強約等於真實值的兩倍，這個溫度估算值也約等於真實值的兩倍。真實值為 1.57×10^7 K)